A frase correta é 2.
Trata-se de uma frase que inclui uma construção relativa – «que chamamos "A Bíblia"» –, na qual o pronome relativo que desempenha a função de complemento direto e a expressão "A Bíblia", a de predicativo do complemento direto.
Como já foi referido noutras respostas, o verbo designar pode assumir diferentes significados, correspondendo cada um a uma sintaxe diferente (ver aqui e aqui1). Quando é transitivo-predicativo (isto é, quando tem dois argumentos, sendo um o complemento direto e outro, o predicativo do complemento direto), significa «chamar, denominar».
Por exemplo:
1. «Estou a ler um livro. Designamos este livro como/de "A Bíblia".»
A segunda frase do exemplo 1 («Designamos este livro "A Bíblia"») ilustra a seleção de um complemento direto e de um predicativo do complemento direto pelo verbo designar. O constituinte que tem a função de predicativo do complemento direto é geralmente precedido das preposições como ou de, embora estas possam omitir-se. A possibilidade que se afigura mais corrente numa construção relativa é o que sugerem os exemplos 2 e 3:
(2) «Estou a ler o livro que designamos como/de "A Bíblia".»
(3) «Estou a ler o livro que designamos "A Bíblia".»
A frase «Estou a ler o livro a que designamos "A Bíblia"» não é possível, porque o complemento direto que ocorre precedido da preposição a. Esta incompatibilidade é evidenciada numa frase simples como a do exemplo 4 (o * representa agramaticalidade):
4. *Designamos ao livro "A Bíblia".
A frase 4 só parece aceitável se o verbo designar for interpretado como sinónimo de indicar. Nessa situação, «ao livro» será complemento indireto e «"A Bíblia"», complemento direto. Contudo, se assim for, a frase torna-se semântica e referencialmente insólita, porque a este uso de designar se associa ao complemento indireto um traço humano («designaram uma Bíblia grega ao leitor») que não consta do significado de livro (é estranho dizer-se «designaram uma Bíblia grega ao livro»).
1 Ver também Dicionário Sintático de Verbos Portugueses de Winfried Busse.
2 A eventual omissão das preposições está atestada, para o caso de como, no Dicionário Prático de Regência Verbal, de Celso Pedro Luft, e para o caso de de, na Gramática do Português da Fundação Calouste Gulbenkian (p. 1350).
