As expressões são diferentes e, por isso, têm significados diferentes:
1. «Cortar ao meio»: significa «separar ou dividir por meio de instrumento cortante em duas partes iguais» (*) .
Também pode dizer-se «cortar em dois».
2. «Cortar no meio»: esta expressão não exprime o mesmo sentido da anterior. Neste caso, o verbo cortar tem o significado de dar um golpe, uma incisão (*)
Vejamos outra frase semelhante e com o mesmo sentido:
2.a. Ele cortou a palma da mão no meio.
Relativamente à expressão «cortar pela metade», não foi possível atestá-la na pesquisa efetuada para elaboração da presente resposta. No entanto, no Corpus do Português, de Mark Davies, a locução «pela metade» ocorre associada aos verbos dividir e reduzir, semanticamente próximos de cortar, em frases como, por exemplo:
a) Em seguida, os valores obtidos devem ser somados e divididos pela metade do número de ensaios realizados, conforme é ilustrado pela equação.
b) Enfim foi tal a lamúria que não tive outro remédio senão reduzir a pensão pela metade! O das barbas fez então várias considerações sobre o fato, elogiou o coração.
Relativamente à utilização da preposição por, contraída ou não, com este verbo, surge com outro significado no Dicionário Sintáctico de Verbos Portugueses de Winfried Busse: «cortamos pela praça».
