Não encontrei, nas obras consultadas, a expressão em apreço. Na Internet, encontrei-a uma única vez (cito com pequenos acertos):

«… as autarquias pela sua proximidade social devem compensar a distância do governo com políticas de regulação de atribuição de RSI, com políticas de promoção de emprego e de investimento, com políticas sociais radicais que evitem o “deixar cair ao tapete”.

«Para mim o Porto começa a “deixar cair o tapete”, dou-vos três sinais que me fizeram reflectir sobre isto:

«1.º Em S. Pedro/Azevedo de Campanhã (onde moro), nunca vi tanta gente a beneficiar de RSI com rendas pagas pela segurança social, a viver do Estado sem qualquer tipo de incentivo à procura de emprego ou à formação.»

Pelo contexto em que surge no excerto acima, creio que se poderá concluir que «deixar cair o tapete» significa «perder o controlo, exagerar». «Não deixar cair o tapete» será, seguindo esta interpretação, «não perder o controlo».