A forma correcta de dizer a frase é a gente vai ao cinema, em linguagem familiar, corrente, ou nós vamos ao cinema, em português mais cuidado.

Em «a gente vamos...», o sujeito (a gente, 3ª pessoa do singular) não concorda com o predicado (vamos, 1ª pessoa do plural). Trata-se de um erro de concordância que se comete tanto do lado de cá como do lado de lá do Atlântico.

Também já ouvi, em telenovelas brasileiras, «a gente está cansado». Erro!

Gente é do género feminino, não concordando, portanto, com cansado, que está no masculino. A forma correcta é «a gente está cansada».