Considero que erradamente e erroneamente são possíveis nos contextos em apreço, embora com significados ligeiramente diferentes. Embora os adjectivos errado e erróneo, bases de derivação dos advérbios em causa, sejam sinónimos, visto ambos significarem «que contém erro»,  errado tem mais significados que errôneo e pode permutar com impróprio, inadequado (ver exemplo 1) e enganado (ver exemplos 2 e 3; o sinal ? indica aceitabilidade controversa):

(1) «apanhar o comboio errado»/?«apanhar o comboio erróneo»
(2) «o árbitro estava errado»/?«o árbitro estava errôneo»
(3) «estamos errados quando acentuamos certas paroxítonas»/?«estamos errôneos quando acentuamos certas paroxítonas»

Nos exemplos 1 a 3, erróneo tem dificuldades em associar-se a substantivos concretos. Assim, para ser usado adequadamente, erróneo deve ocorrer como adjectivo modificador ou como predicativo de substantivos que refiram abstracções de carácter intelectual ou moral (por exemplo, informação, ideia, dados, acção, gesto). Mas é de sublinhar que errado pode substituir erróneo, como exemplificado em 4 a 6:

(4) «Apanhei o comboio errado, porque me deram informação errónea/errada.»
(5) «Apitar o pênalti foi um gesto erróneo/errado do árbitro.»
(6) «É errónea/errada a acentuação de todas as oxítonas.»

As orações reduzidas de infinitivo são igualmente compatíveis quer com erróneo quer com errado:

(7) «É erróneo/errado acentuar todas as oxítonas.»

A diferença parece, portanto, residir em errado realçar o erro como falta de adequação, mas erróneo sublinhar o erro como propriedade definitória de alguma coisa, tornando-a susceptível de enganar alguém.

Apesar de tudo, errado e erróneo podem ver o seu contraste neutralizado nos advérbios de modo erradamente e erroneamente, porque o modo é uma abstracção e, portanto, o modo como se faz algo tanto pode estar errado como ser erróneo.

¹ Sobre erradamente e erróneo, consulte-se também o Glossário Crítico de Dificuldades do Idioma Português (Lisboa, Editorial Domingos Barreira, 1947), da autoria de Vasco Botelho do Amaral, que dedica à diferença entre errado e erróneo o artigo a seguir transcrito (mantenho a ortografia da época):

«Indagaram-me:

"Que diferença existe entre — Erradamente e Erròneamente?"

Sobre o assunto eis o que apurei de mais importante:

Morais e Silva diz: "Erradamente, adv. com erro."

"Erròneamente, adv. de modo erróneo; com erro, erradamente."

Acrescento:

Se for necessário à variedade estilística, podem essas palavras fazer-se corresponder, pois há entre ambas uma diferença pequeníssima de semântica.

Errado quer dizer, etimològicamente: que se afastou do caminho, isto é, que se perdeu do bom caminho e se mantém só no mau (Cp. latim erratus).

Portanto erradamente é com desacerto, com desvio do bom caminho.

Por outro lado, erróneo asssenta em erroneus, adjectivo equivalente a errante. Daí vem o significar aquele ou aquilo que, andando vagabundo, pode, no entanto, alcançar o caminho devido. E assim erròneamente é — com erro, mas não só erro; também com tendência para, em alguma coisa, ou alguma vez, acertar.

O errado tem erro, e só erro.

O erróneo tem erro, mas pode ter algo certo.

Eu digo: "Esta conta está errada", e não está errónea. Mas digo — pensamento erróneo, considerando que ele está errado neste ou naquele aspecto.

A comprovar esta minha interpretação, leio na 2.ª edição de Morais:

"Consciência errónea, a que por ignorância tem o mau por bom, e às vessas."

Mas em errado, leio:

"A consciência errada, culpada".»