Não conheço fontes que expliquem a origem factual da expressão, mas o que consigo apurar é que cantar ocorre em expressões idiomáticas registadas por dicionários do século XIX, como acontece no Grande Diccionario Portuguez ou Thesouro da Lingua Portugueza, de Domingos Vieira, o qual acolhe a locução «cantar dinheiro na algibeira», no sentido de «ter, possuir dinheiro». É plausível que «já cá canta» tenha significado originalmente «já cá canta o dinheiro», ou seja, «já cá tenho o dinheiro»; daqui, a expressão terá passado a significar também «consegui o queria», «já ganhei».