Não, a frase apresentada não está correta, porque não se coloca o artigo definido os (assim como qualquer outro artigo) após o pronome relativo cujo(s), que antecede sempre o nome/substantivo (que representa a coisa possuída), concordando com ele em género e em número.

Portanto, a frase correta terá a seguinte forma: «É uma mulher controladora cujos objectivos de vida são muito limitados.»

Repare-se que o pronome cujo, considerado por Cunha e Cintra como «relativo e possessivo», é «equivalente pelo sentido a do qual, de quem, de que» (Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Sá da Costa, 2001, p. 350), razão pela qual é classificado por Ana Maria Brito e Inês Duarte, na Gramática da Língua Portuguesa (Lisboa, Caminho, 2003, p. 664) como um constituinte relativo que «marca o genitivo, ocorrendo no SN (sintagma nominal) em início de relativa [tendo] flexão de género e de número», assinalando que, além da sua construção «cujo + Nome [como em a)], em português, há mais duas construções que marcam o genitivo: de quem/ do qual ... o Nome [como em b)], e o Nome do qual [como em c)]:

a) Está ali o homem cujo nome perguntaste.

b) Está ali o homem de quem perguntaste o nome.

c) Está ali o homem o nome do qual perguntaste.»