A forma correta dessa frase não prevê a ocorrência da preposição de — «Assegurei à minha irmã que regressaria o mais depressa possível» —, porque se trata de um caso em que o verbo assegurar é usado numa estrutura com o valor de «assegurar a alguém alguma coisa», ou seja, selecionando um complemento indireto [«à minha irmã»] e um complemento direto [«que regressaria o mais depressa possível», uma subordinada completiva].

Se se tratasse de uma frase em que esse verbo fosse usado numa construção com o sentido de «assegurar alguém de alguma coisa», em que selecionasse um complemento direto [alguém] e um complemento preposicional [de alguma coisa], implicaria o uso da preposição de. Por exemplo:

«Asseguro-o de que faço isso.»