Não encontro em parte alguma uma explicação padronizada para a origem da expressão «corrida em osso».

Sabemos, porém, que a mesma significa algo do tipo: «ser violentamente/vergonhosamente afastado/derrotado», ex.: «Este maçarico devia levar uma corrida em osso, traidor da classe trabalhadora!»; «Veja-se a corrida em osso que os norte-americanos apanharam no Vietname»; «É dar-lhe uma corrida em osso e à vassourada!»; «também na nossa capital, vem sendo tradição lembrar-se a nacional independência e a corrida em osso de "nuestros hermanos" do poder luso.»

Apesar de nenhum dos instrumentos linguísticos de referência consultados acolher a expressão citada em toda a sua extensão, são-nos correntemente apresentadas as seguintes formulações:

Em osso – «Rubrica: construção. Ainda no esqueleto, com as paredes sem reboco, com o madeirame sem cobertura (diz-se de qualquer construção); Rubrica: marcenaria. que não recebeu preparados para enfeite ou proteção, tais como cera, verniz etc. (diz-se de peça do mobiliário)» (Houaiss, Aulete Digital, Aurélio); «em pêlo [= nu]; sem arreios. Que só tem as paredes» (Priberam).  

Andar/Montar em osso – «Montar sem arreios sobre o pêlo do cavalo. Montar em cavalgadura sem arreios, em pêlo» (Aurélio, Aulete Digital).

Ora, da leitura das aceções transcritas, uma ideia sobressai, pela sua transversalidade: a (total) ausência de proteção.

Deste modo, creio que facilmente se perceberá o conceito que sustentará e terá dado origem à expressão «corrida em osso»: 

«fuga desamparada, sem (qualquer tipo de) proteção».