A explicação para a questão que nos apresenta reside no facto de haver dois verbos fiar, homónimos, derivados de étimos distintos, razão pela qual têm significados diferentes e designam realidades totalmente distintas.

Assim, há o verbo fiar (do latim filăre, «fiar») que designa «reduzir a fio; fazer arame; serrar (madeira) longitudinalmente; (figurativamente) tramar, urdir» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, 2010). É, portanto, com esta forma verbal que está relacionado o nome/substantivo fio (do latim filu-), com o mesmo radical, pertencendo à mesma família de palavras.

Por sua vez, o outro verbo fiar (do latim vulgar fidāre, por fidĕre, «fiar-se; confiar»), na forma simples, como verbo transitivo, significa «ficar por fiador de; afiançar; confiar; vender fiado ou a crédito»; como intransitivo, tem o valor de «entregar sob fiança; vender a crédito»; e, como verbo reflexo, designa «confiar; acreditar; dar crédito» (idem). Naturalmente, o nome/substantivo fé (do latim fide-) está diretamente relacionado com esta forma verbal, o que implica que pertençam à mesma família de palavras (pois têm em comum o étimo fide-).