A palavra caravana vem do «ár[abe] qairauān, "caravana", do persa karwan, "fila de camelos, grupo de viajantes"; o voc[ábulo] chega ao port[uguês] por intermédio do it[aliano] caravenna (sXII)/caravana (sXIII) ou do fr[ancês] caravane (1195)». Por sua vez, carro vem do «lat[im] carrus,i, masc[ulino] e, no lat[im] tar[dio], carrum,i, neutro (< gaul[ês]) "carro, carroça, carreta de quatro rodas"; (...) ; f[orma] hist[órica] sXV caro».

Como vê, são palavras com origens muito diferentes.

Caravana é «grupo de peregrinos, de mercadores ou de viajantes que, por medida de segurança, se juntam para viajar pelo deserto» ou «conjunto de veículos que viajam juntos»; por extensão de sentido, ainda se trata de «grupo de pessoas que se reúnem para viajar, sair etc.».

[Fonte: Dicionário Eletrônico Houaiss]