A expressão fazer-se pagar é, de facto, usada em português, significando o mesmo que «fazer-se recompensar ou gratificar», isto é, «exigir ou reclamar pagamento».

O seu raciocínio quanto à frase 2 parece-me correcto: quando alguém se faz pagar algo, esse algo é a gratificação pretendida. Ora, as viagens não são a gratificação em si, pois o que se pretende, naquele caso, é o dinheiro gasto nas viagens. Considero, portanto, «fazendo-se pagar por/pelas viagens» uma construção mais correcta.

Quanto às frases 3 e 4, a regência «fazer-se pagar de» também me parece estranha, pois a lógica é a mesma da frase 2: as entidades pretendem exigir dinheiro (fazer-se pagar) por determinados gastos ou motivos.

No que respeita ao uso de «fazer-se cobrar», parece-me pouco adequado e não consta do Corpus do Português. Julgo que é suficiente dizer/escrever apenas cobrar (neste caso, «enquanto outras cobram [determinado valor] pela prestação destes serviços»). No entanto, seja para realçar a ideia de que se trata de uma pretensão pouco legítima, seja para evitar incluir na frase o complemento directo exigido pelo verbo cobrar (atrás, entre colchetes), podemos optar por dizer «fazem-se pagar».