José Pedro Machado (Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa) e Orlando Neves (Dicionário de Nomes Próprios) não registam o nome em apreço. Só num sítio em inglês é que consegui recolher o pouco que sei sobre o nome Petula: «Criação recente, talvez derivado do latim medieval petulare ("pedir").» Não pude confirmar esta informação, mas o facto é que o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa refere a forma hipotética de um verbo latino, *petulare, no verbete dedicado ao antepositivo ped-, que tem a mesma origem que o verbo pedir:

«[o elemento de composição ped- inclui na sua cognação] um ant. v. *petulare "ser fogoso, estar sempre pronto para atacar", com os der. petŭlans,antis "pendenciador, bulhento; atrevido, insolente, irreverente; fogoso, arrebatado, petulante; libertino, lascivo, brejeiro" e petulantĭa,ae "tendência a insultar, maldade, atrevimento, insolência, desaforo; falta de comedimento, demasia, excesso".»

Ou seja, talvez Petula encerre as noções de atrevimento, fogosidade, insolência e desaforo. Mas, por enquanto, só posso formular vagas hipóteses sobre este nome.